Quand un conseiller vous dit « avec 100 000 € placés à 7 %/an pendant 20 ans, vous aurez 386 000 € », il vous ment — pas par mauvaise foi, mais parce que la formule des intérêts composés ne décrit pas la réalité d’un portefeuille investi.
Sur 20 années boursières, vous n’aurez jamais exactement 7 % chaque année. Vous aurez +28 % une année, -19 % l’année suivante, +14 %, -5 %, +22 %… Et la séquence dans laquelle ces rendements arrivent change radicalement le résultat final. C’est exactement ce que la simulation Monte Carlo capture, et que la projection linéaire ignore.
La projection linéaire et ses limites
La formule classique des intérêts composés s’écrit : Capital final = Capital initial × (1 + r)^n. Avec 100 000 € à 7 % sur 20 ans, on obtient 386 968 €. Le calcul est juste mathématiquement, mais l’hypothèse « r constant chaque année » est fausse dans la vraie vie.
Pire : la formule est agréable parce qu’elle donne UN chiffre rond et rassurant. Or un même rendement moyen sur 20 ans peut produire des capitaux finaux radicalement différents selon la séquence des rendements (ce que les chercheurs appellent le sequence-of-returns risk).
Exemple. Deux portefeuilles partent à 100 000 € avec un rendement moyen de 7 %/an sur 20 ans. Le portefeuille A connaît tous ses bons rendements en début de période, le B en fin de période. À l’arrivée, le portefeuille final est identique en l’absence de retraits — mais si on retire 5 000 €/an pendant 20 ans, A finit à 220 000 € et B à 90 000 €. Même rendement moyen, deux fois moins de capital final.
La projection linéaire à un chiffre est donc dangereusement réductrice pour quiconque envisage des retraits (départ à la retraite, achat immobilier, financement projet).
Monte Carlo en 3 minutes : le principe
L’idée est élégante. Au lieu de poser que le rendement est r constant, on dit : « le rendement annuel est tiré au hasard dans une distribution de moyenne µ et d’écart-type σ ». On simule 10 000 scénarios indépendants, on regarde la distribution des capitaux finaux, et on lit la fourchette d’atterrissage.
Concrètement, pour chaque scénario :
- On tire 20 rendements aléatoires
r₁, r₂, …, r₂₀selon une loi normale de moyenneµ = 7 %et d’écart-typeσ = 17 %. - On applique séquentiellement :
Capital_année_t = Capital_année_(t-1) × (1 + r_t). - On enregistre le capital final.
Au bout de 10 000 scénarios, on dispose d’une distribution. On en sort :
- La médiane (50 % des scénarios sont sous, 50 % au-dessus) — c’est le « scénario central ».
- Le percentile 10 (le portefeuille a 90 % de chances de finir au-dessus) — c’est le scénario pessimiste réaliste.
- Le percentile 90 (10 % de chances d’aller au-delà) — c’est le scénario optimiste réaliste.
Sur notre exemple 100 000 € / 7 % / 17 % / 20 ans :
| Scénario | Capital final estimé |
|---|---|
| Pire cas (P5) | ~115 000 € |
| Pessimiste (P10) | ~145 000 € |
| Médiane (P50) | ~340 000 € |
| Optimiste (P90) | ~720 000 € |
| Meilleur cas (P95) | ~880 000 € |
La projection linéaire donnait 386 968 €. La médiane Monte Carlo donne 340 000 € — proche, mais on apprend surtout que l’éventail réel va de 115 000 à 880 000 €. C’est cette information qui manque cruellement à la projection linéaire.
Les paramètres clés (et où trouver les bons chiffres)
Un Monte Carlo ne vaut que ses paramètres d’entrée. Trois nombres à calibrer sérieusement :
Rendement attendu par classe d’actifs
Les références académiques utilisent les rendements excès sur le sans-risque, ajustés par primes de risque historiques. Sources fiables :
- Aswath Damodaran (NYU Stern) publie chaque année des estimés actualisés des primes de risque actions par pays. Référence gratuite et auditée.
- BlackRock Capital Market Assumptions (CMA) : projections 10-30 ans pour ~80 classes d’actifs. Mises à jour trimestriellement.
- JP Morgan Long-Term Capital Market Assumptions : équivalent JP Morgan, gratuit en accès public.
Ordres de grandeur 2026 pour un horizon 10-20 ans :
| Classe d’actif | Rendement attendu net (par an) |
|---|---|
| Actions monde | 6 à 8 % |
| Actions émergents | 7 à 9 % |
| Obligations gouvernementales développées | 2 à 3,5 % |
| Obligations corporate IG | 3 à 4,5 % |
| Immobilier (REIT) | 4 à 6 % |
| Or | 1,5 à 3 % |
| Cash (livret A, OPCVM monétaires) | 2 à 3 % |
Écart-type historique (volatilité)
C’est la mesure de la « dispersion » annuelle. Pris depuis 50-100 ans de données :
- Actions monde : 16-18 %
- Obligations IG : 5-7 %
- Portefeuille équilibré 60/40 : 10-12 %
- Immobilier coté : 18-20 % (paradoxalement plus volatil que les actions, mais c’est de la volatilité de prix sur marchés cotés)
Corrélations entre classes
Les rendements ne sont pas indépendants. Les actions et les obligations gouvernementales ont historiquement une corrélation faible (parfois négative en crise), ce qui est précisément l’argument du portefeuille équilibré. Inversement, actions développées et émergentes sont fortement corrélées (~0,7-0,8) — la diversification géographique seule est insuffisante.
Pour un Monte Carlo précis, il faut une matrice de corrélation et tirer les rendements via une décomposition de Cholesky. Les outils grand public simplifient en tirant chaque classe indépendamment, ce qui surestime un peu les scénarios extrêmes mais reste pédagogiquement valide.
Trois cas pratiques chiffrés
Cas 1 — Portefeuille 100 % actions monde sur 30 ans
- Capital initial : 50 000 €
- Versements : 0
- Paramètres :
µ = 7,5 %,σ = 17 %,n = 30 ans
| Percentile | Capital final |
|---|---|
| P10 | ~135 000 € |
| P50 (médiane) | ~430 000 € |
| P90 | ~1 280 000 € |
Lecture : un portefeuille 100 % actions sur 30 ans donne un facteur 8 à 26 entre les deux extrêmes raisonnables (P10-P90). C’est la nature de cette classe d’actifs.
Cas 2 — Portefeuille 60/40 actions/obligations
- Mêmes 50 000 € initial, 30 ans
- 60 % actions (
µ = 7 %,σ = 17 %) + 40 % obligations (µ = 3 %,σ = 6 %), corrélation 0,2 - Rendement portefeuille pondéré ~5,4 %, volatilité ~10,5 %
| Percentile | Capital final |
|---|---|
| P10 | ~150 000 € |
| P50 | ~280 000 € |
| P90 | ~520 000 € |
La médiane est plus faible que le 100 % actions (logique, rendement attendu moindre) mais le P10 est meilleur (la volatilité plus basse limite les scénarios catastrophes). Le 60/40 trade rendement potentiel contre prévisibilité.
Cas 3 — Ajout de SCPI et immobilier locatif
L’immobilier locatif (résidentiel français) a historiquement un rendement de l’ordre de 4-5 % net (loyers + appréciation), avec une volatilité de prix faible mais une illiquidité forte. Les SCPI cotées ont une volatilité plus haute (effet marché coté) mais un rendement comparable.
En Monte Carlo classique, l’immobilier non coté est mal traité (faible volatilité apparente ≠ faible risque réel : il y a un risque de liquidité non capturé par σ). Mieux vaut le modéliser comme une obligation longue + un facteur de stress liquidité, plutôt que comme une action.
Les pièges du Monte Carlo
Le Monte Carlo n’est pas magique. Trois limites majeures :
Hypothèse de normalité des rendements (fat tails)
Les rendements financiers ont des queues épaisses : les crashs sont plus fréquents et plus violents qu’une loi normale ne le prédit. Le krach de 1987 (-22 % en un jour) avait, sous hypothèse normale, une probabilité d’environ 1 sur 10^50 — soit jamais à l’échelle de l’univers. Il s’est pourtant produit.
En pratique, un Monte Carlo basé sur la loi normale sous-estime systématiquement les scénarios catastrophe. Pour les patrimoines significatifs, on complète avec un stress test historique (replay des pires années réelles : 1929, 1973-74, 2008, 2020).
Stabilité du rendement moyen (régimes économiques)
Le rendement attendu d’un portefeuille n’est pas constant. Il dépend du régime économique (inflation, taux d’intérêt, valorisations). Un portefeuille 60/40 a délivré ~10 %/an de 1980 à 2020 (période de baisse des taux), et ~5 % de 2020 à 2026 (remontée des taux). Caler un Monte Carlo sur la moyenne longue masque ces variations.
Les CMA publiées par BlackRock et JP Morgan ajustent justement ces rendements selon le régime actuel — d’où l’intérêt de leurs publications trimestrielles plutôt que de constants figés.
Sequence-of-returns risk en phase de retrait
Pendant la phase d’accumulation (capitalisation pure), seule la moyenne géométrique compte. Mais en phase de retrait (retraite, projet financé par décaissements), la séquence devient déterminante : encaisser une grosse baisse en début de retrait peut faire échouer toute la stratégie même si le rendement moyen ex-post est correct.
Pour cette phase, le Monte Carlo donne une probabilité de succès (« 84 % de chances que le portefeuille survive 30 ans avec 4 % de retrait/an indexé inflation »). C’est un usage différent et plus puissant que la simple projection.
Faire son propre Monte Carlo : 3 outils gratuits
-
Portfolio Visualizer (
portfoliovisualizer.com) — outil en anglais, gratuit, scénarios prédéfinis avec calibration historique. Idéal pour explorer rapidement sans rien coder. -
Python avec numpy — 30 lignes suffisent :
np.random.normal(mu, sigma, (n_scenarios, n_years))puis cumprod sur l’axe temps. Tracer la distribution avec matplotlib. Pour les développeurs. -
Vision Finance — pour les utilisateurs Pro, simulation Monte Carlo directement sur le patrimoine réel (actions + SCPI + immobilier + livrets) avec corrélations et flux planifiés (achats programmés, retraites, projets de vie). Hypothèses paramétrables.
Quel que soit l’outil, l’essentiel est de lire la distribution et non un point. Un patrimoine projeté à 380 000 € de médiane avec une fourchette P10-P90 de 145 000 à 720 000 € n’est pas un patrimoine de 380 000 €. C’est un patrimoine probable dont les deux extrêmes raisonnables doivent être prévus dans votre planification.
Pour aller plus loin
Si vous voulez approfondir l’arbitrage PEA / AV / CTO dans une optique long terme (l’enveloppe choisie change radicalement les rendements nets), notre TMI 2026 : barème IR et leviers d’optimisation couvre l’impact fiscal des différents véhicules. Pour les ETF supports typiques d’un Monte Carlo actions monde, voir IWDA vs CSPX vs VWCE qui détaille les trois ETF les plus utilisés en plan d’investissement long terme.
